By Hans Triebel

Von 1974 bis 1979 hatte ich an der Friedrich-Schiller-Universitat in Jena die sicherlich nicht alltagliche Gelegenheit, einen durchgehenden 10semestrigen Kurs flir Mathematikstudenten zu lesen. Entsprechend dem Studienplan hatten diese Vorlesungen verschiedene N amen (Differential- und Integralrechnung, gewohn liche Differentialgleichungen usw.), Inhalt und Zielstellung werden aber wohl am besten durch "Analysis und mathematische Physik" ausgedriickt. Das Buch ist das erweiterte Skelett dieses Kurses. Skelett insofern, als auf Beweise weitgehend verzichtet wurde (im Gegensatz zu groBen Teilen der Vorlesung). Andererseits wurden die Kapitel 27, 32 und 33 nachtraglich eingefligt. Das Ziel des Kurses ist klar, wenn guy einen Blick in das Inhaltsverzeichnis dieses Buches wirft: Einerseits hat die Mathematik groBartige, elegante, in sich geschlossene Theorien entwickelt, die keiner weiteren Rechtfertigung bediirfen. Andererseits sind es oft gerade die schonsten dieser Theorien, die zugleich das Fundament bilden, auf dem klassische und moderne theoretische Physik ruhen. Es struggle das Ziel, nicht nur diese Fundamente zu beschreiben, sondern auch einen Eindruck von den Gebauden zu vermitteln, die iiber ihnen errichtet werden konnen. Getreu dem Hilbertschen perfect werden hierbei mathematische Theorien und ihre physikalischen Interpretationen und Anwendungen sauberlich getrennt.

Show description

Read or Download Analysis und mathematische Physik PDF

Similar science & mathematics books

Subharmonic functions.

Development at the origin laid within the first quantity of Subharmonic capabilities, which has turn into a vintage, this moment quantity bargains generally with purposes to features of a fancy variable. the fabric additionally has functions in differential equations and differential equations and differential geometry.

The Mathematical Heritage of Henri Poincare, Part 1

On April 7-10, 1980, the yank Mathematical Society backed a Symposium at the Mathematical historical past of Henri Poincari, held at Indiana college, Bloomington, Indiana. This quantity offers the written models of all yet 3 of the invited talks provided at this Symposium (those by way of W. Browder, A.

Mathematical Writing

This publication teaches the paintings of writing arithmetic, a vital -and tricky- ability for any arithmetic pupil. The publication starts with a casual advent on easy writing rules and a assessment of the fundamental dictionary for arithmetic. Writing ideas are built steadily, from the small to the massive: phrases, words, sentences, paragraphs, to finish with brief compositions.

Extra resources for Analysis und mathematische Physik

Example text

5. Die Funktion 3fY- N ach den obigen Betrachtungen ist XII fur x >0 und y ERi definiert. Bisher haben wir x=a festgehalten und y variiert. ER1 und untersuchen die Funktion x« mit dem Definitionsgebiet D(x«) = (0, (0). Satz. >0, so ist x" streng monoton wachsend, X"_oo fur x_co und x"~O fur x~o. <0, so ist x" streng monoton fallend, x« ~ fur x-oo und XIX_CO fur x~O. E8 ist xO= 1. X,,-l . ° 54 5. 1. Bemerkung 1. 4(a). Bemerkung 2. 1st IJ O

N zeigt, daB diese Aussage auch mitE! statt [-N, N] richtig bleibt. 4· 52 5. 2. konvex -+- konkav - Satz. (a) e(x) ist auf Rl positiv, streng monoton wachsend und konvex. Ferner ist e(x)-co fur x_co, e(x)-O fur x- -co. (b) Fur alle x ERl und Y ERl gilt e(x + y) = e(x) e(y) . (1) Bemerkung 2. Eine reelle Funktion heillt konvex, wenn die Verbindungsstrecke zweier Kurvenpunkte oberhalb der Kurve liegt. Eine reelle Funktion heillt konkav, wenn die Verbindungsstrecke zweier Kurvenpunkte unterhalb der Kurve liegt.

4/4). Satz 2. 1st CIt :1:-- >0, so gilt lim eX = co, lim e-Xx'" = 0, lim In x = 0, lim x'" ~ __ xa X_DO Xli x+O lIn xl = 0 . Bemerkung 2. Die erste Aussage folgt aus Satz 1, die anderen Aussagen gewinnt man hieraus. Satz 3 (Gegenbeispiel). Die Funktion 1 fur X>O (Zeichnung auf S. 61) fur xO'§O ist in Rl beliebig oft differenzierbar, aber im Punkt 0 nicht in eine Taylorreihe mit positivem Konvergenzradius entwickelbar. 7. 4. Potenzreihen 63 1 Bemerkung 3. Fiir l(x) aus Satz 3 ist j(k)(x) = ~ Pk(X) fUr x >0, wobei Pk(X) ein PoIynom xk+l in x ist.

Download PDF sample

Rated 4.60 of 5 – based on 22 votes